Numeerinen integrointi on matemaattinen operaatio, jota käytetään tieteen ja tekniikan sovelluksissa ongelmien ratkaisemiseen, kuten systeemissä siirtyvän lämmön tai esineisiin vaikuttavan voiman laskemiseen. Sen päätarkoitus on laskea tietyn funktion käyrän alla oleva pinta-ala rajapisteiden välillä. MATLAB helpottaa meitä sisäänrakennetulla kattava() funktio, joka ratkaisee kompleksiset integraalit numeerisesti.
Tässä oppaassa opimme toteuttamaan numeerinen integrointi MATLABissa joidenkin esimerkkien avulla.
Mikä on numeerinen integrointi?
Numeerinen integrointi on matemaattinen tekniikka, jonka avulla voit laskea määrätyn integraalin likimääräisen arvon. Se suorittaa prosessin jakamalla integroinnin intervallin useisiin osaintervalleihin, minkä jälkeen se approkimoi integraalin integrandin arvojen summana osavälien rajapisteissä. Approksimaation tarkkuus riippuu käytettyjen osavälien lukumäärästä, koska useampi osaväli antaa tarkemman likiarvon.
Kuinka toteuttaa numeerinen integrointi MATLABissa?
Voimme toteuttaa numeerista integrointia MATLABissa sisäänrakennetun integroinnin avulla kattava() toiminto. Tämän funktion avulla voimme numeerisesti integroida funktion määritettyihin reunaehtoihin. Tämä funktio ottaa kolme pakollista syötettä ja antaa numeerisen arvon laskettuaan annetun funktion numeerisen integroinnin annetuilla raja-arvoilla.
Syntaksi
The kattava() funktion syntaksi on annettu alla:
q = integraali ( hauskaa,xmin,xmax )q = integraali ( hauskaa,xmin,xmax, nimi, arvo )
Tässä:
Toiminto q = integraali(hauska,xmin,xmax) antaa numeerisesti integroida annetun funktion hauskaa xmin:stä xmax:iin käyttämällä globaalia adaptiivista kvadratuuria sekä esiasetettuja virhetoleransseja, joissa xmin ja xmax ovat todellisia parametreja.
Toiminto q = integraali(hauska,xmin,xmax, nimi, arvo) antaa nimi- ja arvoparit lisäargumenteiksi.
Esimerkkejä
Harkitse joitain esimerkkejä käytännön toteuttamiseksi numeerinen integrointi MATLABissa.
Esimerkki 1: Kuinka toteuttaa numeerinen integrointi MATLABissa integral()-funktion avulla?
Tässä esimerkissä laskemme numeerinen integrointi annetun funktion muuttujan x suhteen annetuilla raja-arvoilla -1 ja 1 käyttämällä kattava() toiminto.
hauskaa = @ ( x ) cos ( x.^ 2 ) . * exp ( x ) ;q = integraali ( hauskaa,- 1 , 1 ) td >
Esimerkki 2: Kuinka laskea vektoriarvoisen funktion numeerinen integrointi MATLABissa käyttämällä integral()-funktiota?
Tämä MATLAB-koodi laskee annetun vektoriarvoisen funktion numeerisen integroinnin suhteessa muuttujaan x annetuissa rajapisteissä -1 ja 1 käyttämällä kattava() toiminto lisänimi- ja arvoparametreilla.
hauskaa = @ ( x ) exp ( ( 2 : 7 ) * x ) ;q = integraali ( hauskaa,- 1 , 1 , 'ArrayValueed' , totta )
Johtopäätös
Numeerinen integrointi on matemaattinen operaatio, jota käytetään laajasti monissa tieteen ja tekniikan sovelluksissa. Sen päätarkoitus on laskea käyrän alla oleva pinta-ala. Voimme helposti toteuttaa numeerisen integroinnin MATLABissa käyttämällä sisäänrakennettua kattava() toiminto. Tämä opetusohjelma on tutkinut numeerisen integraation toteuttamista esimerkkien avulla MATLABissa, jonka avulla voit oppia kattava() toiminto.