AC-aaltomuodon keskiarvo on 0,637 kertaa huippuarvo. Sekä virran että jännitteen siniaallon keskiarvot vastaavat 0,637-kertaisia huippuarvon kanssa. Minkä tahansa AC-aaltomuodon keskiarvo on nolla. Tämä johtuu siitä, että AC-signaali muuttuu jatkuvasti ja muuttaa puoliskoaan. AC sinimuotoinen signaali vuorottelee positiivisesta jaksosta negatiivisiin jaksoarvoihin.
Vuorottelu- tai AC-aaltomuodon keskimääräisen jännitteen löytämiseksi sinun on integroitava virran ja jännitteen arvot puolijakson aikana. Sen jälkeen sinun on jaettava niiden tulos puolijakson peruspituudella. Siksi AC-aaltomuodon keskiarvoa pidetään tärkeänä käsitteenä elektroniikassa. Keskiarvon avulla voit selvittää vaihtovirtojen ja jännitesignaalien käyttäytymisen.
Tässä artikkelissa selvitetään, kuinka keskimääräinen arvo voidaan laskea AC-signaalin eri tapauksissa. Lisäksi teemme myös eri vaihtovirtasignaalien keskiarvojen vertailun eri aikoina. Jotta saat selkeän käsityksen AC-aaltomuodon aiheesta, mukana on myös numeerisia tehtäviä, jotka antavat sinulle paremman käsityksen aiheesta.
Quick Outline
Mikä on sinimuotoisen AC-aallon keskiarvo
Sekä AC-signaalin keskimääräisellä jännitteellä että sitä vastaavalla tasavirtasignaalijännitteellä on sama teho. Sinimuotoisen AC-aallon keskimääräinen jännite lasketaan etsimällä puolen jakson käyrän alla oleva pinta-ala ja jakamalla se puolijakson ajanjaksolla.
Menetelmä vaihtovirtasignaalin keskimääräisen jännitteen ja RMS-arvon löytämiseksi on lähes samanlainen, mutta eroilla. Tässä AC-aaltomuodon keskimääräisen jännitteen laskennassa emme ota AC-signaalin hetkellisten arvojen neliötä. Keskimääräisten summa-arvojen neliöjuurta ei myöskään lasketa.
Jaksottaisessa aaltomuodossa vaaka-akselin yläpuolella oleva alue on positiivinen ja sen alapuolella negatiivinen. Siksi voimme sanoa, että symmetrisen AC-signaalin keskiarvo koko AC-signaalin tai koko 360°:n ajanjakson aikana on nolla (0). Tämä nollakeskiarvo syntyy akselin yläpuolella (positiivinen puolijakso) ja alapuolella (negatiivinen puolijakso) olevien yhtäläisten alueiden välinen tasapainotus. Tämä johtaa toistensa kumoamiseen. Yksinkertaisemmin sanottuna näiden kahden alueen matemaattinen vertailu johtaa siihen, että negatiivinen alue mitätöi positiivisen alueen, mikä johtaa nettonolla-keskiarvoon.
AC-signaalin, kuten siniaallon, keskiarvon määrittämiseksi sinun on keskityttävä vain puoleen syklistä. Tämä valinta tunnistaa, että koko syklin keskiarvo pysyy nollana piikin amplitudista riippumatta.
Tässä tutkimiamme termejä, kuten keskijännite, keskijännite ja keskimääräinen virta, voidaan käyttää sekä AC-signaaleissa että DC-tasasuuntauslaskelmissa. AC-signaalin keskiarvo voidaan esittää muodossa SISÄÄN OF jännitteelle ja minä OF keskimääräiselle virran arvolle.
Keskimääräisen jännitteen löytäminen AC-aaltomuotokaavion avulla
Aaltomuodon keskimääräisen tai keskimääräisen jännitteen selvittämiseksi voimme käyttää graafista menetelmää. Keskitytään positiiviseen puolijaksoon. Voimme jakaa aaltomuodon positiivisen puolikkaan n yhtä suureen osaan tai keskiordinaattiin. Kunkin keskiordinaatin leveys on N° astetta (tai t sekuntia). Sen korkeus on yhtä suuri kuin aaltomuodon hetkellinen arvo kyseisessä x-akselin kohdassa.
Voimme ottaa näytteitä aaltomuodon arvosta tasavälein arvioidaksemme keskimääräisen tai keskimääräisen jännitteen graafisesti.
Keskimääräinen jännite (V OF ) on yhtä suuri kuin jännitesignaalin keskiarvo yhden jakson aikana. Sen laskemiseksi jaamme jännitteen aaltomuodon keskiordinaatin arvojen summan käytettyjen keskiordinaattien lukumäärällä. Keskiordinaatin arvot ovat jännitteitä aaltomuodon kunkin segmentin keskellä. Laskemme ne yhteen V:stä 1 V:lle 12 ja jaa sitten 12:lla, mikä on keskiordinaatin arvojen lukumäärä, tämä antaa meille siniaaltomuodon keskimääräisen jännitteen.
Oletetaan, että vaihtojännitteen, joka muuttaa kokoa joka hetki, maksimikoko tai huippuarvo on 20 volttia puolen jakson aikana:
Joten keskiarvo voidaan antaa seuraavasti:
Keskimääräinen jännite siniaaltomuodon yhden puolijakson aikana on 12,64 volttia.
Keskimääräisen jännitteen löytäminen analyyttisellä menetelmällä
Jaksottaiselle aaltomuodolle, jolla on identtiset puolikkaat, olivatpa ne sinimuotoisia tai ei-sinimuotoisia, keskimääräinen jännite koko jakson aikana on nolla. Voit selvittää siniaaltomuodon keskiarvon laskemalla yhteen puolen jakson jännitearvot. Mutta jos kyseessä on monimutkainen tai epäsymmetrinen aalto, sinun on käytettävä matematiikkaa keskimääräisen jännitteen (tai virran) laskemiseen koko syklin ajalta.
Matemaattisesti voit laskea keskiarvon arvioimalla käyrän alla olevaa pinta-alaa eri välein suhteessa pohjan etäisyyteen tai pituuteen. Tämä siniaaltomuodon approksimaatio voidaan saavuttaa käyttämällä pieniä kolmioita tai suorakulmioita siniaaltomuodon puolijakson sisällä.
Approksimoimalla käyrän alla olevien suorakulmioiden pinta-alat voimme saada alustavan arvion jokaisesta alueesta. Näiden alueiden yhteenveto auttaa meitä määrittämään keskiarvon. Tarkempi tulos voidaan saavuttaa kasvavalla määrällä pienempiä suorakulmioita, kun nämä suorakulmiot lähestyvät arvoa 2/π.
Voit käyttää useita approksimaatiomenetelmiä käyrän alla olevan alueen tai keskijännitteen selvittämiseen. Näitä approksimaatiomenetelmiä ovat puolisuunnikkaan sääntö, keskiordinaattasääntö tai Simpsonin sääntö. Kaikki nämä voivat antaa sinulle käyrän alla olevan alueen. Jaksottaisen aallon positiivisen puolijakson alla olevan alueen matemaattinen lauseke voidaan antaa kaavalla V(t) = Vp.cos(ωt) jaksolla T. Sen arvon laskemiseksi on otettava lausekkeen integrointi jaksosta 0 arvoon π, joka on yhtä suuri kuin siniaaltomuodon puolijakso.
Tarkastellaan integroinnin rajoja 0:sta π:ään, koska määritämme keskimääräisen jännitteen puolen jakson aikana. Käyrän alla oleva pinta-ala on 2V P . Tämä on alue siniaaltomuodon positiiviselle tai negatiiviselle puolijaksolle. Tämän avulla voit löytää positiivisen (tai negatiivisen) osan keskiarvon. Voit tehdä tämän jakamalla alueen puolella jaksosta. Tämä on sama kuin sinimuotoisen suuren integrointi puolen syklin aikana.
Esimerkiksi jos vaihtosignaalin hetkellinen jännite on V = V s .sinθ ja jakso annetaan muodossa 2π, niin:
Keskimääräinen jännite ja virta yhtälö
AC-aaltomuodon keskimääräinen jännite on arvo, joka saadaan jakamalla käyrän alla oleva pinta-ala jakson pituudella.
Siniaaltomuodossa keskimääräinen jännite on 0,637 kertaa huippujännite. Tämä tarkoittaa, että siniaallon, jonka huippujännite on 340 volttia, keskijännite on:
RMS-jännite, joka on AC-aaltomuodon tehollinen jännite, on 0,707 kertaa huippujännite. Siniaallon keskimääräiset ja RMS-jännitteet on esitetty alla olevassa kuvassa:
Huomautus : Kerroin 0,637 on voimassa vain siniaaltomuodossa. Muilla aaltomuodoilla, kuten Sawtooth tai kolmio, on erilaiset tekijät.
Keskimääräinen jännite (V OF ) siniaaltomuodossa voidaan määrittää kertomalla huippujännite vakiolla 0,637. Tämä vakioarvo vastaa kahta jaettuna pi:llä (π). Tämä siniaaltomuodon keskimääräinen jännite tunnetaan myös keskiarvona. Se perustuu aaltomuodon suuruuteen, eikä taajuus tai vaihekulma vaikuta siihen.
Voit näyttää siniaaltomuodon keskiarvon DC-arvona katsomalla käyrän alla olevaa aluetta ja aikaa. Tämä helpottaa aaltomuodon esittämistä vakiona, tasavirran (DC) arvona.
Kaiken kaikkiaan keskiarvo on nolla koko syklille. Positiivinen keskimääräinen pinta-ala kumoaa negatiivisen keskimääräisen pinta-alan (V AVG - (-SISÄÄN AVG )). Joten saat nollavastauksen keskimääräiselle jännitteelle, kun se saadaan yhden sinimuotoisen signaalin täydellisen syklin aikana.
Kuten graafisessa esimerkissä osoitetaan, olemme huomanneet, että huippujännite (V pk ) annettiin 20 volttina. Vastaavasti analyyttinen menetelmä laskee keskimääräisen jännitteen seuraavasti:
Tämä arvo on linjassa graafisen menetelmän kanssa.
Löydät huippuarvon keskimääräisestä jännitteestä jakamalla sen vakiolla. Esimerkiksi, jos keskimääräinen jännite on 65 volttia, huippuarvo (V pk ) sinusoidista on:
Huomaa, että huippu- tai maksimiarvon kertominen vakioarvolla 0,637 tulisi tehdä vain siniaaltomuotojen tapauksessa.
Eri aaltojen keskiarvojen vertailu
Vaihtovirran keskiarvo saadaan, kun muunnamme vaihtovirran tasavirraksi tasasuuntaajan avulla. Tasasuuntaajan lähtöä, joka on muunnettu vaihtovirta, kutsutaan vaihtovirran keskiarvoksi. Voit käyttää kahta tapaa löytääksesi sinimuotoisen arvon: graafista menetelmää tai standardisiniyhtälöä.
Standardi sinimuotoinen yhtälö antaa AC:n keskiarvon seuraavasti:
Missä minä m edustaa siniaallon huippuarvoa.
Nyt lasketaan AC sinimuotoisen signaalin keskiarvo. Tarkastellaan sitä varten seuraavan siniaallon ensimmäistä puoliskoa.
AC-signaalin keskiarvo saadaan jakamalla siniaallon kuvaajan alla oleva pinta-ala kokonaisajalla, jolta alue on löydetty.
Täyden vaihtovirtajakson keskiarvo
Täyden sinimuotoisen vaihtovirtasyklin keskiarvo annetaan seuraavasti:
Aikajakso on sidottu kulmataajuuteen seuraavasti:
Korvaa ajan T arvo yllä olevassa yhtälössä:
Joten yllä olevasta yhtälöstä lasketaan, että AC-aaltomuodon täyden jakson keskiarvo on nolla.
Puolen vaihtovirran syklin keskiarvo
Laskeaksesi siniaaltomuodon puolen vaihtojakson keskiarvon, sinun on integroitava funktio annetulla aikavälillä:
AC:n keskiarvon kaava on:
Täydelle siniaallolle määritimme, että keskiarvo on nolla. Tämä johtuu yhtä suuresta virran määrästä positiivisissa ja negatiivisissa sykleissä. Tämä virta on vastakkaisiin suuntiin ja kumoaa toisensa ja johtaa nollan keskiarvoon täydelle siniaaltolle. Sama periaate pätee vaihtojännitteeseen, mikä johtaa kaavaan:
Tämä yllä oleva kaava on totta puolijaksolle. AC-aallon koko syklin ajan jännitteen keskiarvo pysyy nollana.
DC-signaalin keskiarvo
DC-aaltomuodolla, kuten vakiolla DC-signaalilla, on sama keskiarvo kuin sen vakio-, RMS- ja huippuarvoilla. Voit löytää DC-aaltomuodon keskiarvon käyttämällä tätä kaavaa:
Missä V keskim on keskiarvo ja V DC on DC-signaalin vakioarvo. Tämä on tärkeää esimerkiksi virtalähteille ja akkujärjestelmille, joissa tarvitaan tasaista jännitetasoa. DC-aaltomuodon keskiarvo on perusparametri monissa suunnittelusovelluksissa, ja se auttaa ymmärtämään, miten eri aaltomuodot toimivat.
Sinimuotoisen keskiarvon laskenta
Etsi seuraavan aaltomuodon keskiarvo ja RMS-arvo.
1. Keskimääräinen arvo V keskim :
Keskiarvon kaava saadaan seuraavasti:
Sen soveltaminen aaltomuotoon (V m Sinθ), integroinnin jälkeen saat (V keskim =0,636 V m ).
2. RMS-arvo V RMS :
Neliön keskiarvon (RMS) kaava on:
Sen soveltaminen aaltomuotoon (V m Sinθ), integroinnin jälkeen saat (V RMS =0,707 V m ).
Keskiarvo on noin 0,636 kertaa maksimiarvo V m , ja RMS-arvo on noin 0,707 kertaa maksimiarvo V m annetulle aaltomuodolle.
Johtopäätös
AC-aaltomuodon keskiarvo on tärkeä parametri sähkötekniikassa. Voit helposti määrittää vaihtovirran ja -jännitteiden käyttäytymisen käyttämällä AC sinimuotoisen signaalin keskiarvoa. Sinusoidin huippuarvo on 1,57 kertaa keskiarvo. Minkä tahansa AC-signaalin keskiarvo on kuitenkin nolla. Tämä johtuu siitä, että AC-signaali muuttuu jatkuvasti positiivisista negatiivisista huippuarvoista.
Voit löytää AC-aaltomuodon keskiarvon laskemalla jännitteen tai virran arvojen keskiarvon yhden jakson aikana. Jos kyseessä on siniaalto, voit tehdä tämän integroimalla jännitteen tai virran arvot puolen jakson aikana. Jaa sitten puolijakson pituudella. Voit tehdä keskiarvosta tarkemman käyttämällä monia pieniä suorakulmioita. Keskiarvoa käytetään tasasuuntaajatyyppisissä yleismittaripiireissä. Keskiarvot osoittavat jännitteen tai virran RMS-arvot vain siniaaltoille.