Pääpiirteet:
- Virta AC-piireissä
- Välitön teho AC-piireissä
- Keskimääräinen teho AC-piireissä
- Virtatyypit AC-piireissä
- Esimerkki 1
- Esimerkki 2
- Esimerkki 3
- Esimerkki 4
- Johtopäätös
Virta AC-piireissä
AC-piireissä, joissa on reaktiivisia komponentteja, niiden jännite- ja virta-aaltomuodot ovat jossain kulmassa eri vaiheissa. Jos jännitteen ja virran välinen vaihe-ero on 90 astetta, virran ja jännitteen tulolla on samat positiiviset ja negatiiviset arvot. Vaihtovirtapiirien reaktiivisten komponenttien kuluttama teho on lähes nolla, koska se palauttaa saman tehon kuin kuluttaa. Peruskaava vaihtovirtapiirin tehon laskemiseksi on:
Välitön teho AC-piireissä
Hetkellinen teho on ajasta riippuvainen ja jännite ja virta riippuvat myös ajasta, joten tehon laskentakaava on seuraava:
Joten, jos jännite ja virta ovat sinimuotoisia, jännitteen ja virran yhtälö on:
Joten kun nyt sijoitetaan virran ja jännitteen arvot perustehokaavaan, saadaan:
Yksinkertaista nyt yhtälö ja käytä alla olevaa trigonometristä kaavaa:
Tässä ΦV on jännitteen vaihekulma ja Φi on virran vaihekulma, niiden yhteen- ja vähennystulos on Φ, joten yhtälö voidaan kirjoittaa seuraavasti:
Koska hetkellinen teho vaihtelee jatkuvasti siniaaltomuodon suhteen, se voi tehdä tehon laskemisesta monimutkaista. Yllä oleva yhtälö voidaan tehdä yksinkertaisemmiksi, jos jaksojen lukumäärä on kiinteä ja piiri on puhtaasti resistiivinen:
Puhtaasti induktiivisten piirien tapauksessa hetkellisen tehon yhtälö on:
Puhtaasti kapasitiivisten piirien tapauksessa hetkellisen tehon yhtälö on:
Keskimääräinen teho AC-piireissä
Koska hetkellinen teho vaihtelee jatkuvasti, sillä ei ole käytännön merkitystä. Keskimääräinen teho pysyy samana eikä muutu ajan myötä, tehoaaltomuodon keskiarvo pysyy samana. Keskimääräinen teho määritellään hetkellisenä tehona yhden jakson aikana, joka voidaan kirjoittaa seuraavasti:
Tässä T on värähtelyaikajakso, ja sinimuotoisen jännitteen ja virran yhtälö on:
Nyt keskimääräisen tehon yhtälöstä tulee:
Käytä nyt alla olevaa trigonometristä kaavaa keskimääräisen tehon yhtälön yksinkertaistamiseksi:
Yllä olevan integroinnin ratkaisemisen jälkeen saamme seuraavan yhtälön:
Nyt, jotta yhtälö näyttäisi DC-vastineelta, käytetään virran ja matkan RMS-arvoja, ja tässä on yhtälö RMS-virralle ja -jännitteelle:
Nyt keskimääräisen tehon määritelmänä keskimääräiset jännite- ja virtayhtälöt ovat:
Joten nyt jännitteen ja virran RMS-arvo on:
Joten nyt, jos vaihekulma on nolla astetta kuten vastuksen tapauksessa, keskimääräinen teho on:
Nyt on otettava huomioon, että induktorin ja kondensaattorin keskimääräinen teho on nolla, mutta vastuksen tapauksessa se on:
Lähteen tapauksessa se on:
Kolmivaiheisessa tasapainotetussa järjestelmässä keskimääräinen teho on:
Esimerkki: AC-piirin hetkellisen tehon ja keskitehon laskeminen
Tarkastellaan passiivista lineaarista verkkoa, joka on kytketty sinimuotoiseen lähteeseen, jolla on seuraavat jännite- ja virtayhtälöt:
i) Etsi hetkellinen teho
Laittamalla jännitteen ja virran arvot tehoyhtälöön, saamme:
Käytä nyt seuraavaa trigonometriakaavaa yhtälön yksinkertaistamiseksi:
Joten hetkellinen teho on:
Nyt ratkaisemalla edelleen etsimällä cos 55 saamme:
ii) Piirin keskimääräisen tehon löytäminen.
Tässä jännitteen arvo on 120 ja virran arvo on 10, edelleen jännitteen kulma on 45 astetta ja virralla kulma 10 astetta. Joten nyt keskimääräinen teho on:
Virtatyypit AC-piireissä
Vaihtovirtapiireissä tehon tyyppi riippuu pääasiassa kytketyn kuorman luonteesta, teholähde voi olla joko yksivaiheinen tai kolmivaiheinen. Joten vaihtovirtapiirin teho voidaan luokitella seuraaviin tyyppeihin:
- Aktiivinen teho
- Loisteho
- Näennäinen voima
Saadaksesi käsityksen näistä kolmesta tehotyypistä alla on kuva, joka kuvaa selvästi kunkin tyypin:
Aktiivinen teho
Varsinaista työn suorittavaa tehoa kutsutaan nimestäkin todelliseksi tehoksi tai aktiiviseksi tehoksi. Toisin kuin tasavirtapiireissä, AC-piireissä on aina jokin vaihekulma jännitteen ja virran välillä, paitsi resistiivisissä piireissä. Jos kyseessä on puhdas resistiivinen piiri, kulma on nolla ja nollan kosini on yksi yhtälöistä pätöteholle:
Loisteho
Tehoa, joka kuluu vaihtovirtapiirissä, mutta joka ei toimi todellisen tehon kaltaisesti, kutsutaan loistehoksi. Tämän tyyppinen teho on yleensä induktorien ja kondensaattoreiden tapauksessa, ja se vaikuttaa suuresti jännitteen ja virran väliseen vaihekulmaan.
Kondensaattorin sähkökentän ja induktorin magneettikentän luomisen ja pienentämisen vuoksi tämä teho vie virtaa virtapiiristä. Toisin sanoen se syntyy piirin reaktiivisten komponenttien reaktanssista, alla on yhtälö AC-piirin loistehon löytämiseksi:
Piirin reaktiivisilla komponenteilla on yleensä 90 asteen jännitteen ja virran vaihe-ero, joten nyt jos jännitteen ja virran välinen vaihekulma on 90 astetta, niin:
Näennäinen voima
Näennäisteho on piirin kokonaisteho, joka koostuu sekä todellisesta että loistehosta tai toisin sanoen, se on lähteen antama kokonaisteho. Joten näennäisteho voidaan kirjoittaa virran ja jännitteen RMS-arvojen tulona, ja yhtälö voidaan kirjoittaa seuraavasti:
On toinenkin tapa kirjoittaa yhtälö näennäisteholle, ja se on pätö- ja loistehon vaiheen summa:
Näennäistehoa käytetään tavallisesti ilmaisemaan teholähteinä käytettävien laitteiden, kuten generaattoreiden ja muuntajien, luokitus.
Esimerkki 1: Tehonhäviön laskeminen piirissä
Harkitse puhtaasti resistiivistä piiriä, jonka resistanssin RMS-arvo on noin 20 ohmia ja jännitteen RMS-arvo noin 10 volttia. Laske piirissä hajonnut teho käyttämällä:
Koska piiri on resistiivinen, jännite ja virta ovat samassa vaiheessa, joten:
Laita nyt arvot kaavaan:
Piirissä hajautettu teho on 5 W.
Esimerkki 2: RLC-piirin tehon laskeminen
Harkitse RLC-piiriä, joka on kytketty sinimuotoiseen jännitelähteeseen, jonka induktiivinen reaktanssi on 3 ohmia, kapasitiivinen reaktanssi 9 ohmia ja resistanssi 7 ohmia. Jos virran RMS-arvo on 2 A ja jännitteen RMS-arvo on 50 volttia, etsi teho.
Keskimääräinen tehoyhtälö on:
Jännitteen ja virran välisen kulman laskeminen käyttämällä seuraavaa yhtälöä:
Kun nyt asetetaan arvot keskimääräisen tehon yhtälöön, saadaan:
Esimerkki 3: AC-piirin todellisen, lois- ja näennäistehon laskeminen
Tarkastellaan RL-piiriä, joka on kytketty sinimuotoisella jännitteellä ja jossa kela ja vastus on kytketty sarjaan. Induktorin induktanssi on 200 mH ja vastuksen vastus on 40 ohmia, syöttöjännite on 100 volttia taajuudella 50 Hz. Etsi seuraavat:
i) Piirin impedanssi
ii) Virta piirissä
iii) Tehokerroin ja vaihekulma
iii) Näennäinen voima
i) Piirin impedanssin löytäminen
Impedanssilaskentaa varten laske kelan induktiivinen reaktanssi ja käytä siihen annettuja induktanssin ja taajuuden arvoja:
Etsi nyt piirin impedanssi käyttämällä:
ii) Virran löytäminen piiristä
Virran selvittäminen piirissä Ohmin lain avulla:
iii) Vaihekulma
Nyt etsitään jännitteen ja virran välinen vaihekulma:
iii) Näennäinen voima
Näennäistehon selvittämiseksi todellisen ja loistehon arvot tulisi tietää, joten etsi ensin todellinen ja näennäinen teho:
Koska kaikki arvot on laskettu, tämän piirin tehokolmio on:
Lisätietoja tehokolmiosta ja tehokertoimesta, lue tämä opas .
Esimerkki 4: Kolmivaiheisen vaihtovirtapiirin tehon laskeminen
Tarkastellaan kolmivaiheista kolmiokytkettyä piiriä, jossa on kolme käämiä, joiden linjavirta on 17,32 ampeeria tehokertoimella 0,5. Verkkojännite on 100 volttia, laske verkkovirta ja kokonaisteho, jos käämit on kytketty tähtikokoonpanoon.
i) Delta-kokoonpanoa varten
Annettu linjajännite on 100 volttia, tässä tapauksessa myös vaihejännite on 100 volttia, joten voimme kirjoittaa:
Linjavirta ja vaihevirta kolmiokonfiguraatiossa ovat kuitenkin erilaiset, joten käytä linjavirtayhtälöä vaihevirran laskemiseen:
Nyt voimme löytää piirin vaiheimpedanssin vaihejännitteen ja vaihevirran avulla:
ii) Tähtikokoonpanoa varten
Koska vaihejännite on 100 volttia, linjavirta tähtikokoonpanossa on:
Tähtikokoonpanossa verkkojännite ja vaihejännite ovat samat, joten vaihejännite lasketaan:
Joten nyt vaihevirta on:
iii) Kokonaisteho tähtikokoonpanossa
Nyt olemme laskeneet linjavirran ja verkkojännitteen tähtikokoonpanossa, teho voidaan laskea käyttämällä:
Johtopäätös
Vaihtovirtapiireissä teho on työn tekonopeuden mitta, tai toisin sanoen se on kokonaisenergia, joka siirtyy piireihin ajan suhteen. Vaihtovirtapiirin teho jaetaan edelleen kolmeen osaan, jotka ovat reaali-, lois- ja näennäisteho.
Todellinen teho on todellinen teho, joka tekee työn, kun taas teho, joka virtaa lähteen ja piirin loiskomponenttien välillä, on loisteho, ja sitä kutsutaan usein käyttämättömäksi tehoksi. Näennäisteho on todellisen ja loistehon summa, sitä voidaan kutsua myös kokonaistehoksi.
Vaihtovirtapiirin teho voidaan mitata joko hetkellisenä tehona tai keskitehona. Kapasitiivisissa ja induktiivisissa piireissä keskimääräinen teho on nolla, koska vaihtovirtapiirissä keskimääräinen teho on lähes sama koko piirissä. Toisaalta hetkellinen teho on riippuvainen ajasta, joten se vaihtelee jatkuvasti.